LIBRO VIII

Prop.26: I numeri piani simili tra loro hanno il rapporto che un numero quadrato ha con un numero quadrato

Dimostrazione

Siano A e B due numeri piani simili: dico che A ha con B il rapporto che un numero quadrato ha con un numero quadrato.

Poiché A e B sono numeri piani simili, allora un medio proporzionale C cade tra A e B (Prop.8-18).

Si prendano D, E, F, i numeri minimi tra quelli che hanno lo stesso rapporto con A, C, B (Prop.8-2). Allora i loro estremi D e F sono quadrati. E poiché D sta a F come A sta a B, e D e F sono quadrati, allora A ha con B il rapporto che un numero quadrato ha con un numero quadrato (Prop.8-2-Cor).

La costruzione con GeoGebra:
  • Retta: disegna le rette sulle quali collocare i segmenti
  • Segmento: disegna i segmenti A, B
  • Circonferenza di dato raggio: disegna il segmento C medio proporzionale tra A e B
  • Circonferenza di dato raggio: disegna i segmenti D, E, F nello stesso rapporto con A, B, C

La proposizione è utilizzata nei Libri IX e X.

Prop 25   |   Prop 27
“Euclide nella scuola di Atene di Raffaello