LIBRO VIII
Prop.22: Se tre numeri sono in proporzione continua, e il primo è quadrato, allora anche il terzo è quadrato
Dimostrazione
Siano A, B, C tre numeri in proporzione continua e sia il primo A un quadrato: dico che anche il terzo C è un quadrato.
Poiché tra A e C vi è un numero B medio proporzionale, allora A e C sono numeri piani simili (Prop.8-20). Ma A è un quadrato, pertanto anche C è un quadrato.
La costruzione con GeoGebra:
- Retta: disegna le rette sulle quali collocare i segmenti
- Segmento: disegna i segmenti A, B
- Circonferenza di dato raggio: disegna il segmento C = BxB/A
Questa proposizione è utilizzata nel Libro VIII a partire dalla Prop.8-24.