LIBRO IX
Prop.7: Se un numero composto moltiplicato per un certo numero produce un certo numero, allora quello che risulta è un solido
Dimostrazione
Un numero composto A moltiplicato per un certo numero B produca C: dico che C è solido.
Poiché A è composto, è misurato da un certo numero D. E quante volte D misura A tante unità sono in E (Def.7-13).
Poiché D misura A secondo le unità in E, allora E moltiplicato per D produce A. E poiché A moltiplicato per B produce C, e A è il prodotto tra D ed E, allora il prodotto tra D ed E moltiplicato per B produce C (Def.7-15).
Pertanto C è solido, e D, E, B sono i suoi lati.
La costruzione con GeoGebra:
- Retta: disegna le rette sulle quali collocare i segmenti
- Segmento: disegna i segmenti A, B, D
- Circonferenza di dato raggio: traccia i segmenti C = AxB; E = D/A
I numeri con almeno due fattori sono numeri piani; quelli con almeno tre fattori sono numeri solidi.