LIBRO IX
Prop.30: Se un numero dispari misura un numero pari, allora misura anche la sua metà
Dimostrazione
Un numero dispari A misuri un numero pari B: dico che misura anche la sua metà.
Poiché A misura B, lo misuri secondo C: dico che C non è dispari.
Se possibile, lo misuri. E poiché A misura B secondo C, allora A moltiplicato C produce B. Pertanto B è composto di numeri dispari, la cui molteplicità è dispari (Prop.9-23). Allora B è dispari, il che è assurdo, essendo infatti stato supposto pari. C non è dispari, ed è pertanto pari.
Allora A misura B un numero pari di volte. Per gli stessi motivi misurerà anche la sua metà.
La costruzione con GeoGebra:
- Retta: disegna le rette sulle quali collocare i segmenti
- Segmento: disegna i segmenti A, B
- Circonferenza di raggio dato: disegna il segmento C = B/A