LIBRO V
Def.5: Grandezze sono dette essere nello stesso rapporto, la prima rispetto alla seconda e la terza rispetto alla quarta, quando, se presi comunque degli equimultipli della prima e della terza e presi comunque degli equimultipli della seconda e della quarta, i primi equimultipli sono rispettivamente maggiori, uguali o minori dei secondi presi nell'ordine corrispondente
Def.6: Sono dette in proporzione le grandezze che hanno lo stesso rapporto
La definizione 5 afferma che \(a:b=c:d\) se, moltiplicando a e c per un qualsiasi numero intero m e b e d per un qualsiasi numero intero n, comunque scelti m e n, si ha
\(ma < nd \Rightarrow mc < nd\)
\(ma = nd \Rightarrow mc = nd>\)
\(ma > nd \Rightarrow mc > nd>\)
La definizione dice solo che se si verifica il membro di sinistra di una delle tre possibilità, allora deve verificarsi anche quello di destra.