Elementi di Euclide

Prop.29: Nei cerchi uguali rette uguali sottendono gli archi uguali

Dimostrazione

Siano dati i cerchi uguali ABC, DEF, e in essi siano staccati archi uguali BGC, EHF, e si congiungano le rette BC, EF: dico che BC è uguale a EF.

Si prendano i centri K e L dei cerchi (Prop.3-1), e si congiungano BK, KC, EL, LF.

E poiché l'arco BGC è uguale all'arco EHF, anche l'angolo BKC è uguale all'angolo ELF (Prop.3-27). E poiché i cerchi ABC e DEF sono uguali, anche i loro raggi sono uguali; i due lati BK e KC sono quindi uguali ai due lati EL e LF, ed essi comprendono angoli uguali, pertanto la base BC è uguale alla base EF (Prop.1-4).

Nei cerchi uguali rette uguali sottendono quindi gli archi uguali.

La costruzione con Geogebra è del tutto simile a quella della Prop.3-28

Questa proposizione è utilizzata nel Libro IV.