LIBRO III
Prop.23: Sulla stessa retta due segmenti simili e disuguali di cerchi non saranno costruiti dalla stessa parte
Dimostrazione
Se infatti possibile, sulla stessa retta AB si costruiscano due segmenti di cerchio simili e disuguali ACB, ADB dalla stessa parte, e si conduca oltre ACD e si congiungano CB e DB.
Poiché dunque il segmento ACB è simile al segmento ADB, e segmenti di cerchio simili sono quelli capaci di angoli uguali (Def.3.11), l'angolo ACB è uguale all'angolo ADB, l'esterno all'interno, il che è assurdo (Prop.1-16).
Pertanto sulla stessa retta non si possono costruire due segmenti simili e disuguali di cerchi dalla stessa parte.
La costruzione con GeoGebra:
- Circonferenza: disegna la circonferenza ABC
- Segmento: disegna la corda AB
- Arco per due punti e centro: disegna l'arco ACB
- Retta: disegna la retta per il centro della circonferenza e su tale retta prendi un punto
- Arco per due punti e centro: disegna il nuovo arco ADB con centro il nuovo punto sulla retta
- Segmento: disegna le corde AD, BC e CD
Questa proposizione è usata nella Prop 3.24.