LIBRO X - Seconda Parte
Def.5: Data una retta razionale e una binomiale, divisa nei suoi termini, tale che il quadrato sul termine maggiore è maggiore del quadrato sul minore per il quadrato su una retta commensurabile in lunghezza con la maggiore, allora, se il termine maggiore è commensurabile in lunghezza con la razionale data, quella totale è chiamata binomiale prima
La parola binomiale indica, letteralmente, due nomi, che qui sono tradotti con termini. Una retta binomiale è quindi divisa nei due nomi, il minore e il maggiore. Se il nome maggiore è commensurabile con la retta fissata sia ha la binomiale prima. Se \(x\) e \(y\) indicano i due nomi, cioè le due rette razionali commensurabili solo in potenza, la binomiale va intesa come \(x + y\).
Def.6: E se il termine minore è commensurabile in lunghezza con la razionale data, quella maggiore è chiamata binomiale seconda
In questo caso è la parte minore che deve essere commensurabile in lunghezza con la razionale fissata.
Def.7: E se nessuno dei termini è commensurabile in lunghezza con la razionale data, quella totale è detta binomiale terza
In questo caso nessuna delle due parti (nomi) deve essere commensurabile in lunghezza con la razionale fissata, pur rimanendo tra loro commensurabili in potenza.
Def.8: Di nuovo, se il quadrato sul termine maggiore è maggiore del quadrato sul minore per il quadrato su una retta incommensurabile in lunghezza con il maggiore, allora, se il termine maggiore è commensurabile in lunghezza con la razionale data, quella totale è detta binomiale quarta
Questa quarto tipo di binomiale si ha che la differenza dei quadrati dei due termini è uguale numericamente ad un valore che non è un quadrato esatto.
Def.9: Se il termine minore, una binomiale quinta
Def.10: Se né l'uno né l'altro, una binomiale sesta