LIBRO VII
Prop.38: Se un numero ha una parte qualunque, allora è misurato da un numero omonimo alla parte
Dimostrazione
Il numero A abbia una parte qualunque B e sia C omonimo alla parte B: dico che C misura A.
Poiché B è una parte di A omonima a C, e anche l'unità D è una parte di C omonima ad esso, allora la parte B di A è la stessa parte dell'unità D del numero C. L'unità D misura quindi il numero C le stesse volte con cui B misura A.
Alternando, l'unità D misura quindi il numero B le stesse volte con cui C misura A. Pertanto C misura A. (Prop.7-15).
Pertanto, se un numero ha una parte qualunque, allora è misurato da un numero omonimo alla parte.
- Retta: disegna le rette sulle quali collocare i segmenti (parallele tra loro)
- Segmento: disegna i segmenti A, B, D
- Circonferenza di raggio dato: disegna il segmento C = AxD/B
La proposizione afferma che se \(a\) ha una frazione \(c\) di \(a\), allora \(c\) divide \(a\). Per esempio, \(12\) ha una terza parte, \(3\), e \(3\) divide \(12\). Questa proposizione rappresenta l'inversa della precedente.
La proposizione è utilizzata nella proposizione successiva.