Gli "Elementi" di Euclide

LIBRO VII

 

PROPOSIZIONE 38

Prop.38 Se un numero ha una parte qualunque, allora è misurato da un numero omonimo alla parte
Dimostrazione
 

Il numero A abbia una parte qualunque B e sia C omonimo alla parte B: dico che C misura A.

Poiché B è una parte di A omonima a C, e anche l'unità D è una parte di C omonima ad esso, allora la parte B di A è la stessa parte dell'unità D del numero C. L'unità D misura quindi il numero C le stesse volte con cui B misura A.

Alternando, l'unità D misura quindi il numero B le stesse volte con cui C misura A. Pertanto C misura A. (Prop.7-15).

  Pertanto, se un numero ha una parte qualunque, allora è misurato da un numero omonimo alla parte

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La costruzione con Geogebra:
  1. strumento Retta: disegna le rette sulle quali collocare i segmenti (parallele tra loro)
  2. strumento Segmento: disegna i segmenti A, B, D
  3. strumento Circonferenza di raggio dato: disegna il segmento C = AxD/B

 

La proposizione afferma che se a ha una frazione c di a, allora c divide a. Per esempio, 12 ha una terza parte,3, e 3 divide 12. Questa proposizione rappresenta l'inversa della precedente.

La proposizione è utilizzata nell'ultima proposizione di questo Libro.