Gli "Elementi" di Euclide

LIBRO VII

 

PROPOSIZIONE 29

Prop.29 Ogni numero primo è primo rispetto a ogni numero che non misura
Dimostrazione
 

Sia A un numero primo e non misuri B: dico che B e A sono primi tra loro.

Se B e Anon sono primi tra loro, allora un certo numero C li misura. Poiché C misura B, e A non misura B, allora C non è lo stesso di A.

E poiché C misura B e A, allora misura anche A che è primo, pur non essendo lo stesso di esso, il che è impossibile. Pertanto nessun numero misura B e A.

A e B sono quindi primi tra loro.

   

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La costruzione con Geogebra, richiede solo la costruzione dei tre segmenti:

 

La proposizione è utilizzata nel Libro IX.