Gli "Elementi" di Euclide

LIBRO VII

 

DEFINIZIONI 3 - 5

 


Def.3: Numero è parte di un numero, il minore del maggiore, quando misura il maggiore
Def.4: E parti, quando non lo misura completamente
Def.5: Il numero maggiore è multiplo del minore quando è misurato dal minore

 

La costruzione con Geogebra:
  1. strumento Segmento: disegna il segmento u=1
  2. strumento Retta: disegna una retta di riferimemto
  3. strumento Circonferenza di raggio dato: disegna sulla retta i segmenti di lunghezza 2 e 4

 

In tutte queste tre definizioni si presume noto il concetto di misura. Esse introducono il concetto di divisore e multiplo.

La definizione 4 è meno chiara. Ad esempio 3 non è un divisore di 5, ma ne è una parte, ma non specifica quale o che tipo di parte rappresenta. Il suo ruolo diviene più chiaro nella trattazione delle proporzioni tra numeri.

Dove Euclide afferma che un numero a è una parte di un altro numero b, noi traduciamo in notazione moderna dicendo che a è un divisore proprio di b.

Se a è un divisore proprio di b allora esiste un altro numero m (1 escluso) che divide a, cioè tale che

am = b.