Gli "Elementi" di Euclide

LIBRO III

 

PROPOSIZIONE 29

 

Prop.29: Nei cerchi uguali rette uguali sottendono gli archi uguali
Dimostrazione
 

Siano dati i cerchi uguali ABC, DEF, e in essi siano staccati archi uguali BGC, EHF, e si congiungano le rette BC, EF: dico che BC è uguale a EF.

Si prendano i centri K e L dei cerchi (Prop.3-1), e si congiungano BK, KC, EL e LF.

E poiché l'arco BGC è uguale all'arco EHF, anche l'angolo BKC è uguale all'angolo ELF (Prop.3-27). E poiché i cerchiABC e DEF sono uguali, anche i loro raggi sono uguali; i due lati BK e KC sono quindi uguali ai due lati EL e LF, ed essi comprendono angoli uguali, pertanto la base BC è uguale alla base EF (Prop.1-4).

  Nei cerchi uguali rette uguali sottendono quindi gli archi uguali.

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La costruzione con Geogebra è del tutto simile a quella della Prop.3-28.

 

Questa proposizione è utilizzata nel Libro IV.