Sui cerchi uguali ABC, DEF, su archi uguali BC, EF, insistano infatti angoli uguali BGC, EHF sui centri G, C e BAC, EDF sulle circonferenze: dico che l'angolo BGC è uguale all'angolo EHF e BAC è uguale a EDF.

Se infatti l'angolo BGC è disuguale all'angolo EHF, uno di essi è maggiore. Sia maggiore BGC.
Si costruisca l'angolo BGK uguale all'angolo EHF sulla retta BG e nel punto G su di essa (Prop.1-23). Gli angoli uguali insistono su archi uguali quando sono sui centri (Prop.1-26), pertanto l'arco BK è uguale all'arco EF.

Ma EF è uguale a BC, anche BK è quindi uguale a BC, il minore uguale al maggiore, il che è impossibile. Pertanto l'angolo BGC non è disuguale all'angolo EHF; è quindi uguale. E l'angolo si A è metà dell'angolo BGC (Prop.3-20), e l'angolo su D è metà dell'angolo EHF, l'angolo su A è quindi uguale all'angolo su D.