LIBRO XI
PROPOSIZIONE 12
| Prop.12: | Innalzare dal punto dato su di esso una linea retta ad angoli retti con il piano dato |
| Dimostrazione | |
Sia il piano di riferimento il piano dato e A il punto su di esso: si deve pertanto innalzare dal punto A una linea retta ad angoli retti con il piano di riferimento. Da un certo punto alto B si conduca BC perpendicolare al piano di riferimento (Prop.11-11), e si conduca AD parallela a BC per il punto A (Prop.1-31). Poiché dunque AD e BC sono due rette parallele, e una di esse, BC, è ad angoli retti con il piano di riferimento, allora anche quella restante, AD, è ad angoli retti con il piano di riferimento (Prop.11-8). |
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| Risulta quindi innalzata dal punto dato su di essa A una linea retta AD ad angoli retti con il piano soggiacente. | |
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- strumento Retta: disegna due rette aventi un punto in comune
- strumento Parallela: completa il piano di riferimento
- strumento Punto: segna il punto A nel piano
- strumento Perpendicolare: disegna la perpendicolare per AD al piano
- strumento Parallela: disegna la parallela BC alla retta AD
Questa proposizione è frequentemete usata nei restanti Libri per la costruzione di una perpendicolare ad un piano.